Introdução

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No curso "Fundamentos de informação quântica", discutimos um framework para informação quântica no qual estados quânticos são representados por vetores de estado quântico, operações são representadas por matrizes unitárias, e assim por diante. Utilizamos esse framework no curso "Fundamentos de algoritmos quânticos" para descrever e analisar algoritmos quânticos.

Na verdade, existem duas descrições matemáticas comuns para informação quântica, sendo a introduzida em "Fundamentos de informação quântica" a mais simples das duas. Por isso, vamos nos referir a ela como a formulação simplificada da informação quântica.

Nesta lição, vamos começar nossa exploração da segunda descrição, que é a formulação geral da informação quântica. Ela é, naturalmente, consistente com a formulação simplificada, mas oferece vantagens notáveis. Por exemplo, pode ser usada para descrever incerteza em estados quânticos e modelar os efeitos do ruído em computações quânticas. Ela fornece a base para a teoria da informação quântica, criptografia quântica e outros tópicos relacionados à informação quântica, e também é bastante elegante do ponto de vista matemático.

Na formulação geral da informação quântica, os estados quânticos não são representados por vetores como na formulação simplificada, mas sim por uma classe especial de matrizes chamadas matrizes de densidade. Aqui estão alguns pontos-chave que motivam seu uso.

• Matrizes de densidade podem representar uma classe mais ampla de estados quânticos do que vetores de estado quântico. Isso inclui estados que surgem em situações práticas, como estados de sistemas quânticos que foram submetidos a ruído, bem como escolhas aleatórias de estados quânticos.

• Matrizes de densidade nos permitem descrever estados de partes isoladas de sistemas, como o estado de um sistema que está emaranhado com outro sistema que desejamos ignorar. Isso não é facilmente feito na formulação simplificada da informação quântica.

• Estados clássicos (probabilísticos) também podem ser representados por matrizes de densidade, especificamente aquelas que são diagonais. Isso é importante porque permite que informação quântica e clássica sejam descritas juntas dentro de um único framework matemático, com a informação clássica sendo essencialmente um caso especial da informação quântica.

À primeira vista, pode parecer estranho que estados quânticos sejam representados por matrizes, que mais tipicamente representam ações ou operações, em vez de estados. Por exemplo, matrizes unitárias descrevem operações quânticas na formulação simplificada da informação quântica, e matrizes estocásticas descrevem operações probabilísticas no contexto da informação clássica. Em contraste, embora matrizes de densidade sejam de fato matrizes, elas representam estados — não ações ou operações.

Apesar disso, o fato de que matrizes de densidade podem (como todas as matrizes) ser associadas a mapeamentos lineares é um aspecto criticamente importante delas. Por exemplo, os autovalores das matrizes de densidade descrevem a aleatoriedade ou incerteza inerente aos estados que elas representam.

Vídeo da lição

No vídeo a seguir, John Watrous guia você pelo conteúdo desta lição sobre matrizes de densidade. Alternativamente, você pode abrir o vídeo no YouTube desta lição em uma janela separada. Baixe os slides desta lição.