Introdução

No vídeo a seguir, John Watrous apresenta o conteúdo desta aula sobre entrelaçamento em ação. Como alternativa, você pode abrir o vídeo no YouTube desta aula em uma janela separada. Baixe os slides desta aula.

Nesta aula, vamos examinar três exemplos fundamentalmente importantes. Os dois primeiros são os protocolos de teletransporte quântico e codificação superdensa, que dizem respeito principalmente à transmissão de informações de um remetente para um receptor. O terceiro exemplo é um jogo abstrato, chamado de jogo CHSH, que ilustra um fenômeno na informação quântica às vezes chamado de não-localidade. (O jogo CHSH nem sempre é descrito como um jogo. Muitas vezes é descrito como um experimento — especificamente, é um exemplo de um teste de Bell — e é referido como a desigualdade CHSH.)

O teletransporte quântico, a codificação superdensa e o jogo CHSH não são meros exemplos destinados a ilustrar como a informação quântica funciona, embora cumpram bem esse papel. Na verdade, eles são as pedras fundamentais da informação quântica. O entrelaçamento desempenha um papel central nos três exemplos, portanto esta aula oferece a primeira oportunidade neste curso de ver o entrelaçamento em ação e de começar a explorar o que torna o entrelaçamento um conceito tão interessante e importante.

Antes de prosseguir para os exemplos em si, algumas observações preliminares que se conectam aos três exemplos são necessárias.

Alice e Bob

Alice e Bob são nomes tradicionalmente dados a entidades ou agentes hipotéticos em sistemas, protocolos, jogos e outras interações que envolvem a troca de informações. Embora sejam nomes humanos, deve-se entender que eles representam abstrações e não necessariamente seres humanos reais — portanto, espera-se que Alice e Bob realizem computações complexas, por exemplo.

Esses nomes foram usados pela primeira vez dessa forma na década de 1970, no contexto da criptografia, mas a convenção se tornou mais amplamente comum desde então. A ideia é simplesmente que esses são nomes comuns (pelo menos em algumas partes do mundo) que começam com as letras A e B. Também é bastante conveniente referir-se a Alice com o pronome "ela" e a Bob com o pronome "ele" por questão de brevidade.

Por padrão, imaginamos que Alice e Bob estão em locais diferentes. Eles podem ter objetivos e comportamentos diferentes dependendo do contexto em que surgem. Por exemplo, em comunicação, ou seja, na transmissão de informações, podemos optar por usar o nome Alice para o remetente e Bob para o receptor de qualquer informação transmitida. Em geral, pode ser que Alice e Bob cooperem, o que é típico em uma ampla variedade de situações — mas em outras situações eles podem estar em competição, ou podem ter objetivos diferentes que podem ou não ser consistentes ou harmoniosos. Essas questões precisam ser deixadas claras na situação em questão.

Podemos também introduzir personagens adicionais, como Charlie e Diane, conforme necessário. Outros nomes que representam personas específicas, como Eve para uma espiã ou Mallory para alguém que age de forma maliciosa, também são usados às vezes.

Entrelaçamento como recurso

Lembre-se deste exemplo de um estado quântico entrelaçado de dois qubits:

$$\vert \phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 11\rangle. \tag{1}$$

É um dos quatro estados de Bell e é frequentemente visto como o exemplo arquetípico de um estado quântico entrelaçado.

Também encontramos anteriormente este exemplo de um estado probabilístico de dois bits:

$$\frac{1}{2} \vert 00 \rangle + \frac{1}{2} \vert 11 \rangle. \tag{2}$$

É, em certo sentido, análogo ao estado quântico entrelaçado $(1).$ Ele representa um estado probabilístico no qual dois bits são correlacionados, mas não é entrelaçado. O entrelaçamento é um fenômeno exclusivamente quântico, essencialmente por definição: em termos simplificados, o entrelaçamento se refere a correlações quânticas não clássicas.

Infelizmente, definir entrelaçamento como correlação quântica não clássica é algo um tanto insatisfatório em nível intuitivo, pois é uma definição do que o entrelaçamento é em termos do que ele não é. Talvez seja por isso que é bastante difícil explicar com precisão o que é o entrelaçamento e o que o torna especial em termos intuitivos.

As explicações típicas sobre o entrelaçamento frequentemente não conseguem distinguir os dois estados $(1)$ e $(2)$ de forma significativa. Por exemplo, às vezes se diz que, se um dos dois qubits entrelaçados é medido, então o estado do outro qubit é de alguma forma instantaneamente afetado; ou que o estado dos dois qubits juntos não pode ser descrito separadamente; ou que os dois qubits de alguma forma mantêm uma memória um do outro. Essas afirmações não são falsas, mas por que elas também não seriam verdadeiras para o estado probabilístico (não entrelaçado) $(2)$ acima? Os dois bits representados por esse estado estão intimamente conectados: cada um tem uma memória perfeita do outro em sentido literal. Mas o estado, ainda assim, não é entrelaçado.

Uma maneira de explicar o que torna o entrelaçamento especial e o que torna o estado quântico $(1)$ muito diferente do estado probabilístico $(2)$ é explicar o que pode ser feito com o entrelaçamento, ou o que podemos observar acontecendo por causa do entrelaçamento, que vai além das decisões que tomamos sobre como representar nosso conhecimento de estados usando vetores. Os três exemplos a serem discutidos nesta aula têm essa natureza, pois ilustram coisas que podem ser feitas com o estado $(1)$ que não podem ser feitas com nenhum estado classicamente correlacionado, incluindo o estado $(2).$

De fato, é típico no estudo de informação e computação quântica que o entrelaçamento seja visto como um recurso por meio do qual diferentes tarefas podem ser realizadas. Quando isso é feito, o estado $(1)$ é visto como representando uma unidade de entrelaçamento, que chamamos de e-bit. O "e" significa "entrelaçado" ou "entrelaçamento." Embora seja verdade que o estado $(1)$ é um estado de dois qubits, a quantidade de entrelaçamento que ele representa é um e-bit.

A propósito, também podemos ver o estado probabilístico $(2)$ como um recurso, que é um bit de aleatoriedade compartilhada. Pode ser muito útil em criptografia, por exemplo, compartilhar um bit aleatório com alguém (presumindo que ninguém mais saiba qual é o bit), para que possa ser usado como uma chave privada, ou parte de uma chave privada, para fins de criptografia. Mas nesta aula o foco é no entrelaçamento e em algumas coisas que podemos fazer com ele.

Como esclarecimento sobre a terminologia, quando dizemos que Alice e Bob compartilham um e-bit, o que queremos dizer é que Alice tem um qubit chamado $\mathsf{A},$ Bob tem um qubit chamado $\mathsf{B},$ e juntos o par $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ está no estado quântico $(1).$ Nomes diferentes poderiam, é claro, ser escolhidos para os qubits, mas ao longo desta aula usaremos esses nomes em prol da clareza.