Estados de referência

Nesta lição, vamos explorar como podemos inicializar nosso sistema com um estado de referência para ajudar nosso algoritmo variacional a convergir mais rapidamente. Primeiro, aprenderemos a construir um estado de referência manualmente e, em seguida, exploraremos várias opções padrão que podem ser usadas em um algoritmo variacional.

Estado padrão

Um estado de referência refere-se ao ponto de partida inicial e fixo para nosso problema. Para preparar um estado de referência, precisamos aplicar o unitário não parametrizado apropriado $U_R$ no início de nosso circuito quântico, de modo que $|\rho\rangle = U_R |0\rangle$. Se você tiver uma estimativa fundamentada ou um ponto de dados de uma solução ótima existente, o algoritmo variacional provavelmente convergirá mais rapidamente se você o usar como ponto de partida.

O estado de referência mais simples possível é o estado padrão, onde usamos o estado inicial de um circuito quântico de $n$ qubits: $|0\rangle^{\otimes n}$. Para o estado padrão, nosso operador unitário é $U_R \equiv I$. Devido à sua simplicidade, o estado padrão é um estado de referência válido utilizado em muitos cenários.

Estado de referência clássico

Suponha que você tenha um sistema de três qubits e queira começar no estado $|001\rangle$ em vez do estado padrão $|000\rangle$. Este é um exemplo de um estado de referência puramente clássico, e para construí-lo, você simplesmente precisa aplicar uma porta X ao qubit $0$ (seguindo a ordenação de qubits do Qiskit), pois $|001\rangle = X_0 |000\rangle$.

Neste caso, nosso operador unitário é $U_R \equiv X_0$, o que resulta no estado de referência $|\rho\rangle \equiv |001\rangle$.

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q qiskit

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(3)
qc.x(0)

qc.draw("mpl")

Estado de referência quântico

Suponha que você queira começar com um estado mais complexo que envolva superposição e/ou entrelaçamento, como $\frac{1}{\sqrt{2}}(|100\rangle+|111\rangle)$.

Para obter esse estado a partir de $|000\rangle$, uma abordagem é usar uma porta Hadamard no qubit $0$ ($H_0$), uma porta CNOT (CX) com o qubit $0$ como qubit de controle e o qubit $1$ como qubit alvo ($CNOT_{01}$), e por fim uma porta $X$ aplicada ao qubit $2$ ($X_2$).

Neste cenário, nosso operador unitário é $U_{R} \equiv X_2CNOT_{01}H_0|000\rangle$, e nosso estado de referência é $|\rho\rangle \equiv \frac{1}{\sqrt{2}}(|100\rangle+|111\rangle)$.

qc = QuantumCircuit(3)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
qc.x(2)

qc.draw("mpl")

Construindo estados de referência usando circuitos modelo

Também podemos usar diversos circuitos modelo, como o TwoLocal, que permite expressar múltiplos parâmetros ajustáveis e entrelaçamentos com facilidade. Abordaremos esses circuitos modelo com mais detalhes na próxima lição, mas podemos usá-los para nossos estados de referência se vincularmos os parâmetros:

from qiskit.circuit.library import TwoLocal
from math import pi

reference_circuit = TwoLocal(2, "rx", "cz", entanglement="linear", reps=1)
theta_list = [pi / 2, pi / 3, pi / 3, pi / 2]

reference_circuit = reference_circuit.assign_parameters(theta_list)

reference_circuit.decompose().draw("mpl")

Estados de referência específicos por aplicação

Aprendizado de máquina quântico

No contexto de um classificador quântico variacional (VQC), os dados de treinamento são codificados em um estado quântico por meio de um circuito parametrizado conhecido como mapa de características (feature map), onde cada valor de parâmetro representa um ponto de dados do conjunto de treinamento. O zz_feature_map é um tipo de circuito parametrizado que pode ser utilizado para passar nossos pontos de dados ($x$) para este mapa de características.

from qiskit.circuit.library import zz_feature_map

data = [0.1, 0.2]

zz_feature_map_reference = zz_feature_map(feature_dimension=2, reps=2)
zz_feature_map_reference = zz_feature_map_reference.assign_parameters(data)
zz_feature_map_reference.decompose().draw("mpl")

Resumo

Com esta lição, você aprendeu a inicializar seu sistema usando:

• Estado de referência padrão
• Estados de referência clássicos
• Estados de referência quânticos
• Estados de referência específicos por aplicação

Nossa carga de trabalho variacional de alto nível é a seguinte:

Enquanto os estados de referência são pontos de partida fixos e iniciais, podemos usar uma forma variacional para definir um ansatz que represente uma coleção de estados parametrizados para que nosso algoritmo variacional explore.