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Visão geral das classes de operadores

Versões dos pacotes

O código nesta página foi desenvolvido usando os seguintes requisitos. Recomendamos usar estas versões ou mais recentes.

qiskit[all]~=2.3.0

No Qiskit, os operadores quânticos são representados usando classes do módulo quantum_info. A classe de operadores mais importante é SparsePauliOp, que representa um operador quântico geral como uma combinação linear de strings de Pauli. SparsePauliOp é a classe mais comumente usada para representar observáveis quânticos. O restante desta página explica como usar SparsePauliOp e outras classes de operadores.

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q numpy qiskit
import numpy as np
from qiskit.quantum_info.operators import Operator, Pauli, SparsePauliOp

SparsePauliOp​

A classe SparsePauliOp representa uma combinação linear de strings de Pauli. Existem várias formas de inicializar um SparsePauliOp, mas a maneira mais flexível é usar o método from_sparse_list, como demonstrado na célula de código a seguir. O from_sparse_list aceita uma lista de triplas (pauli_string, qubit_indices, coefficient).

op1 = SparsePauliOp.from_sparse_list(
    [("ZX", [1, 4], 1.0), ("YY", [0, 3], -1 + 1j)], num_qubits=5
)
op1
SparsePauliOp(['XIIZI', 'IYIIY'],
              coeffs=[ 1.+0.j, -1.+1.j])

SparsePauliOp oferece suporte a operações aritméticas, como demonstrado na célula de código a seguir.

op2 = SparsePauliOp.from_sparse_list(
    [("XXZ", [0, 1, 4], 1 + 2j), ("ZZ", [1, 2], -1 + 1j)], num_qubits=5
)

# Addition
print("op1 + op2:")
print(op1 + op2)
print()
# Multiplication by a scalar
print("2 * op1:")
print(2 * op1)
print()
# Operator multiplication (composition)
print("op1 @ op2:")
print(op1 @ op2)
print()
# Tensor product
print("op1.tensor(op2):")
print(op1.tensor(op2))
op1 + op2:
SparsePauliOp(['XIIZI', 'IYIIY', 'ZIIXX', 'IIZZI'],
              coeffs=[ 1.+0.j, -1.+1.j,  1.+2.j, -1.+1.j])

2 * op1:
SparsePauliOp(['XIIZI', 'IYIIY'],
              coeffs=[ 2.+0.j, -2.+2.j])

op1 @ op2:
SparsePauliOp(['YIIYX', 'XIZII', 'ZYIXZ', 'IYZZY'],
              coeffs=[ 1.+2.j, -1.+1.j, -1.+3.j,  0.-2.j])

op1.tensor(op2):
SparsePauliOp(['XIIZIZIIXX', 'XIIZIIIZZI', 'IYIIYZIIXX', 'IYIIYIIZZI'],
              coeffs=[ 1.+2.j, -1.+1.j, -3.-1.j,  0.-2.j])

Pauli​

A classe Pauli representa uma única string de Pauli com um coeficiente de fase opcional do conjunto { +1,i,−1,−i }\set{+1, i, -1, -i}. Um Pauli pode ser inicializado passando uma string de caracteres do conjunto {"I", "X", "Y", "Z"}, opcionalmente prefixada por um de {"", "i", "-", "-i"} para representar o coeficiente de fase.

op1 = Pauli("iXX")
op1
Pauli('iXX')

A célula de código a seguir demonstra o uso de alguns atributos e métodos.

print(f"Dimension of {op1}: {op1.dim}")
print(f"Phase of {op1}: {op1.phase}")
print(f"Matrix representation of {op1}: \n {op1.to_matrix()}")
Dimension of iXX: (4, 4)
Phase of iXX: 3
Matrix representation of iXX:
 [[0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+1.j]
 [0.+0.j 0.+0.j 0.+1.j 0.+0.j]
 [0.+0.j 0.+1.j 0.+0.j 0.+0.j]
 [0.+1.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]]

Objetos Pauli possuem vários outros métodos para manipular os operadores, como determinar seu adjunto, verificar se ele (anti)comuta com outro Pauli e calcular o produto escalar com outro Pauli. Consulte a documentação da API para mais informações.

Operator​

A classe Operator representa um operador linear geral. Ao contrário de SparsePauliOp, Operator armazena o operador linear como uma matriz densa. Como a memória necessária para armazenar uma matriz densa cresce exponencialmente com o número de qubits, a classe Operator é adequada apenas para uso com um pequeno número de qubits.

Você pode inicializar um Operator passando diretamente um array Numpy que armazena a matriz do operador. Por exemplo, a célula de código a seguir cria um operador Pauli XX de dois qubits:

XX = Operator(
    np.array(
        [
            [0, 0, 0, 1],
            [0, 0, 1, 0],
            [0, 1, 0, 0],
            [1, 0, 0, 0],
        ]
    )
)
XX
Operator([[0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2), output_dims=(2, 2))

O objeto operador armazena a matriz subjacente e as dimensões de entrada e saída dos subsistemas.

  • data: Para acessar o array Numpy subjacente, você pode usar a propriedade Operator.data.
  • dims: Para retornar a dimensão total de entrada e saída do operador, você pode usar a propriedade Operator.dim. Observação: a saída é retornada como uma tupla (input_dim, output_dim), que é o inverso da forma da matriz subjacente.
XX.data
array([[0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j],
       [0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j],
       [0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
       [1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j]])
input_dim, output_dim = XX.dim
input_dim, output_dim
(4, 4)

A classe de operadores também rastreia as dimensões dos subsistemas, que podem ser usadas para compor operadores. Essas dimensões podem ser acessadas usando as funções input_dims e output_dims.

Para operadores de 2N2^N por 2M2^M, as dimensões de entrada e saída são automaticamente assumidas como M-Qubit e N-Qubit:

op = Operator(np.random.rand(2**1, 2**2))
print("Input dimensions:", op.input_dims())
print("Output dimensions:", op.output_dims())
Input dimensions: (2, 2)
Output dimensions: (2,)

Se a matriz de entrada não for divisível em subsistemas de qubit, ela será armazenada como um operador de subsistema único. Por exemplo, para uma matriz 6×66\times6:

op = Operator(np.random.rand(6, 6))
print("Input dimensions:", op.input_dims())
print("Output dimensions:", op.output_dims())
Input dimensions: (6,)
Output dimensions: (6,)

A dimensão de entrada e saída também pode ser especificada manualmente ao inicializar um novo operador:

# Force input dimension to be (4,) rather than (2, 2)
op = Operator(np.random.rand(2**1, 2**2), input_dims=[4])
print("Input dimensions:", op.input_dims())
print("Output dimensions:", op.output_dims())
Input dimensions: (4,)
Output dimensions: (2,)
# Specify system is a qubit and qutrit
op = Operator(np.random.rand(6, 6), input_dims=[2, 3], output_dims=[2, 3])
print("Input dimensions:", op.input_dims())
print("Output dimensions:", op.output_dims())
Input dimensions: (2, 3)
Output dimensions: (2, 3)

Você também pode extrair apenas as dimensões de entrada ou saída de um subconjunto de subsistemas usando as funções input_dims e output_dims:

print("Dimension of input system 0:", op.input_dims([0]))
print("Dimension of input system 1:", op.input_dims([1]))
Dimension of input system 0: (2,)
Dimension of input system 1: (3,)

Próximos passos​

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